آسمانی بجلی، آدمی اور گائے۔ کون کتنے خطرے میں؟

مجالس:

مندرجہ ذیل مسئلہ میں نے اس کتاب میں پڑھا تھا۔
Fundamentals of Physics (8th Edition)
By David Halliday, Robert Resnick and Jearl Walker
دلچسپ لگا اور میں نے سوچا کہ اگر ترجمہ کر کے لگا دوں تو شاید طبیعیات کو ایک خشک مضمون سمجھنے والوں کا بے جا خوف دور کرنے میں مدد دے۔
تو پڑھیے اور موج فرمائیے!
(یہاں استعمال ہونے والی مساواتوں کو درست انداز میں دکھانے کے لیے آپ کے ویب براؤزر میں میتھ ایم ایل کی معاونت ہونی چاہیے)

مسئلہ:
تصویر میں ایک آدمی اور ایک گائے دکھائے گئے ہیں جو کہ دونوں ہی زمین پر کرنٹ I = 100 kA کی بجلی گرنے کے مقام سے D = 60.0 m میٹر کے فاصلے پر ہیں۔ کرنٹ زمین میں ایک نصف کرے کی صورت میں برابر انداز سے پھیلتا ہے جس کا مرکز بجلی ٹکرانے کے مقام پر ہے۔ آدمی کے پیروں کے درمیان فاصلہ Δrper = 0.5 m ہے؛ جبکہ گائے کے اگلے اور پچھلے کھروں کا درمیانی فاصلہ Δrcow = 1.50 m ہے۔ فرش کی مزاحمیّت (resistivity) ہے ρgr = 100 Ω.m۔ آدمی کے دائیں اور بائیں پاؤں کے درمیان اور گائے کے اگلے اور پچھلے کھروں کے درمیان برابر مزاحمت R = 4.00 kΩ ہے۔

Illustration 01

(الف) آدمی کے جسم میں سے گزرنے والا کرنٹ ip کیا ہے؟

کلیدی تصورات:
۱۔ بجلی کے گرنے سے آس پاس کی زمین میں ایک برقی میدان اور ایک برقی پوٹینشل پیدا ہوتے ہیں۔
۲۔ چونکہ ایک پاؤں دوسرے پاؤں کی نسبت بجلی ٹکرانے کے نقطے سے زیادہ قریب ہے، چنانچہ آدمی کے آر پار پوٹینشل کا ایک فرق ΔV پیدا ہوتا ہے۔
۳۔ یہ ΔV آدمی کے جسم میں سے ایک کرنٹ ip گزارتا ہے۔

پوٹینشل کا فرق: چونکہ گرنے والی بجلی کا کرنٹ I زمین میں ایک نصف کرے کی صورت میں برابر انداز سے پھیلتا ہے، لہٰذا اس نصف کرے کے کسی بھی نصف قطر r رکھنے والے نقطے پر، مساوات (J = i/A) کی روشنی میں،

J=I2πr2
(مساوات ۱)

جہاں 2πr2 نصف کرے کی خمیدہ سطح کا رقبہ ہے۔

مساوات (ρ = E/J) کی روشنی میں، برقی میدان کی شدت ہے،

E=ρgrJ=ρgrI2πr2
(مساوات ۲)

مساوات (ΔV=-E·ds) کی روشنی میں، شعاعی (radial) فاصلہ D پر موجود ایک نقطے اور شعاعی فاصلہ D+Δr پر موجود ایک نقطے کے درمیان پوٹینشل کا فرق ΔV ہے،

ΔV=-DD+ΔrEdr
(مساوات ۳)

اس انٹگرل میں مساوات ۲ کی قدریں ڈالنے سے ہمیں پوٹینشل کے فرق کی یہ مساوات حاصل ہوتی ہے:

ΔV=-DD+ΔrρgrI2πr2dr=-ρgrI2π-1rDD+Δr
ΔV=ρgrI2π1D+Δr-1D
ΔV=-ρgrI2πΔrDD+Δr
(مساوات ۴)

کرنٹ: اگر آدمی کا ایک پاؤں بجلی ٹکرانے کے مقام سے شعاعی فاصلے D پر اور دوسرا پاؤں شعاعی فاصلے D+Δr پر ہو، تو دونوں پیروں کے درمیان پوٹینشل کا فرق ΔV مساوات ۴ سے حاصل ہوگا۔ یہ ΔV آدمی کے جسم میں سے ایک کرنٹ ip پیدا کرتا ہے۔ کرنٹ کی مقدار معلوم کرنے کے لیے ہم مساوات (R = V/i) استعمال کرتے ہیں، جس میں V پوٹینشل کے فرق کی مقدار کو ظاہر کرتا ہے۔ مساوات ۴ میں سے ΔV کو اس مساوات میں V کی جگہ استعمال کرتے ہوئے ہمارے پاس کرنٹ کے لیے یہ مساوات حاصل ہوتی ہے۔

i=VR=-ρgrI2πΔrDD+Δr1R
(مساوات ۵)

معلوم قدریں، بشمول پیروں کے درمیانی فاصلے Δrper = 0.50 m کے، اس مساوات میں ڈالنے سے آدمی کے جسم میں سے گزرنے والے کرنٹ کی یہ قدر حاصل ہوتی ہے۔

i=-(100 Ω.m)(100 kA)2π×0.50 m(60 m)60.0 m+0.50 m×14.00 kΩ
ip=0.0548 A=54.8 mA
(جواب)

کرنٹ کی یہ مقدار پٹھوں میں غیر ارادی سکڑاؤ پیدا کرتی ہے؛ اس کے اثر سے آدمی غش کھا کر گر پڑے گا لیکن غالباً جلدی ہی بحال ہو جائے گا۔ توجہ کیجیے گا کہ آدمی کرنٹ کی مقدار کو کئی گنا کم کر سکتا تھا اگر وہ اپنے پیر قریب کر کے کھڑا ہوتا اور Δr کو صرف چند سینٹی میٹر تک لے آتا۔

(ب) گائے کے جسم میں سے گزرنے والا کرنٹ ic کیا ہے؟

ہم دوبارہ مساوات ۵ استعمال کرتے ہیں، لیکن اس بار Δr ہے Δrcow = 1.50 m۔ چنانچہ ہمارے پاس گائے میں سے گزرنے والا کرنٹ حاصل ہوتاہے

ic=0.162 A=162 mA
(جواب)

جو کہ مہلک ہے۔ گائے اپنی Δr کی بڑی قدر کی وجہ سے زمینی کرنٹ سے زیادہ خطرے میں ہے۔ لیکن گائے اپنے کھروں کو انتہائی قریب لا کر اس خطرے کو کم کرنے کی صلاحیت نہیں رکھتی (جو کہ ایک عجیب ہی منظر ہوگا)۔