ریاضی - Mathematics

علم الریاضی ، اعداد کے استعمال کے ذریعے مقداروں کے خواص اور ان کے درمیان تعلقات کی تحقیق اور مطالعہ کو کہا جاتا ہے، اس کے علاوہ اس میں ساختوں ، اشکال اور تبدلات سے متعلق بحث بھی کی جاتی ہے۔ اس علم کے بارے میں گمان غالب ہے کہ اس کی ابتداء یا ارتقاع دراصل گننے ، شمار کرنے ، پیمائش کرنے اور اشیاء کی اشکال و حرکات کا مطالعہ کرنے جیسے بنیادی عوامل کی تجرید (abstraction) اور منطقی استدلال (logical reasoning) کےذریعے ہوا۔

ماخذ: اردو وکیپیڈیا

حسابان - Calculus

حسابان یا کیلکولس، ریاضی کی وہ شاخ ہے جس کا تعلق تبدیل ہوتے نظاموں کے مطالعے سے ہوتا ہے۔ یہ ہمیں ان نظاموں کے ریاضیاتی ماڈل بنانے کے لیے ایک فریم ورک مہیا کرتا ہے جن میں تبدیلی پائی جاتی ہے۔
کیلکولس کا لفظ لاطینی زبان سے آیا ہے جس کا مطلب چھوٹی کنکری ہے۔ ریاضی کی اس شاخ کو یہ نام اس لیے ملا کیونکہ اس میں تبدیلی کو سمجھنے کے لیے اس کے انتہائی چھوٹے چھوٹے ٹکڑوں کو دیکھا جاتا ہے۔
حسابان کے دو اہم حصے ہیں:
تفرقی حسابان (Differential Calculus)
تکملی حسابان (Integral Calculus)

گوڈیل کا ادھورے پن کا تھیورم - Gödel's Incompleteness Theorem

1931ء میں ریاضی دان کرٹ گوڈیل Kurt Gödel نے ریاضی کی فطرت کے متعلق اپنا مشہور "ادھورے پن "کا تھیورم ثابت کیا۔ اس تھیورم کے مطابق مقولوں (axioms)کے کسی بھی باقاعدہ نظام کے اندر ایسے سوالات ہمیشہ قائم رہتے ہیں جنہیں نظام کا تعین کرنے والے مقولوں کی بنیاد پر ثابت اور نہ ہی رد کیا جاسکتا ہے۔ بہ الفاظ دیگر گوڈیل نے دکھایا کہ کچھ ایسے مسائل موجود ہیں جنہیں قوانین یا طریقہ ہائے کار کے کسی بھی سیٹ کے ذریعے حل نہیں کیا جاسکتا۔
گوڈیل کے تھیورم نے ریاضی پر اساسی نوعیت کی حدود لاگو کیں۔ سائنسی کمیونٹی کے لیے یہ ایک بہت بڑا دھچکا تھا کیونکہ اس نے یہ مقبول عام یقین باطل کر دیا تھا کہ ریاضی واحد منطقی اساس پر مبنی ایک مربوط اور مکمل نظام تھا۔

کائنات کی تاریخ از سٹیفن ڈبلیو ہاکنگ ؛ مترجم یاسر جواد سے اقتباس